Тут все очень просто Вам в режиме игры Захвата точек надо их захватывать — засчитывает даже если Вы захватываете с тиммейтами.
Если Вы задались целью прям выполнить этот квест бегайте за тиммейтами и просто захватывайте уже освобождённые точки — но куда веселл все это это делать самому и файтиться ведь Арена для этого и создана.